【花雕动手做】CanMV K230 AI视觉模块之使用傅里叶变换
傅里叶变换（Fourier Transform）是信号处理、数学和物理学领域的核心工具，通过将信号从时域转换到频域，揭示其频率成分。以下是关于傅里叶变换的具体介绍：1、基本原理
核心思想
任何信号（无论是周期性还是非周期性）都可以表示为不同频率的正弦波或余弦波的叠加。
数学表达
连续傅里叶变换（FT）：对于连续函数f(t)，其频域表示为
F(ω)=∫ −∞ ∞ f(t)e −j2πωt dt，其中ω为角频率。
离散傅里叶变换（DFT）：针对离散信号f，公式为
F=∑ n=0 N−1 fe −j2πkn/N，
k为频率索引3。
快速傅里叶变换（FFT）：一种高效计算DFT的算法，复杂度从O(N 2 )降至O(NlogN)，广泛应用于工程实践。
主要类型
连续与离散形式
连续傅里叶变换适用于模拟信号，而离散形式（DFT/FFT）用于数字信号处理。
逆变换
从频域恢复时域信号，例如IDFT公式为
f= N1∑ k=0 N−1 Fe j2πkn/N 。
2、应用领域
信号处理
噪声去除：通过滤除高频成分（噪声通常为高频）平滑数据。
特征提取：识别周期性信号的频率（如周期性干扰）。
适用性：适合分析时间序列数据的频率特性，平滑噪声或提取周期性模式。
图像处理与计算机视觉
频域滤波：低通滤波保留平滑区域，高通滤波增强边缘。
压缩技术：JPEG利用离散余弦变换（DCT，傅里叶变种）量化高频分量。
模式识别：频域模板匹配提升物体检测效率。
物理与工程
量子力学：波函数在坐标空间与动量空间的转换依赖傅里叶变换。
光学建模：几何傅里叶变换优化强相位波前的快速计算，应用于衍射模拟。
电路分析：谐波分析法处理非正弦交流电。
总之，傅里叶变换不仅是一种数学工具，更是连接理论与应用的桥梁。其核心价值在于将复杂问题转化为频域中的可操作问题，从而在众多领域中实现高效分析与优化。
【花雕动手做】CanMV K230 AI视觉模块之傅里叶变换
【花雕动手做】CanMV K230 AI视觉识别模块之使用傅里叶变换项目测试实验代码
#【花雕动手做】CanMV K230 AI视觉识别模块之使用傅里叶变换
# 项目功能：演示在嵌入式设备上使用FFT进行频域信号分析
# 导入必要的模块
from machine import FFT# 硬件加速的FFT模块，提供快速傅里叶变换功能
import array# 数组模块，用于高效数值计算
import math # 数学函数模块
from ulab import numpy as np# 嵌入式设备优化的numpy库，提供数组操作
"""
傅里叶变换(Fourier Transform)是一种将时域信号分解为不同频率正弦波的叠加的数学方法。
它可以帮助我们分析信号中包含的频率成分。FFT(快速傅里叶变换)是一种高效计算傅里叶变换的算法。
The Fourier Transform is a mathematical method that decomposes a time-domain signal into
the sum of sinusoidal waves of different frequencies. It helps us analyze the frequency
components contained in a signal. FFT (Fast Fourier Transform) is an efficient algorithm
for computing the Fourier transform.
技术要点 | Technical Points:
1. 时域到频域：将信号从时间维度转换到频率维度
2. 频谱分析：识别信号中的主要频率成分
3. 应用场景：音频处理、振动分析、通信系统、图像处理等
4. 硬件加速：K230的FFT模块使用专用硬件提高计算效率
"""
# 定义圆周率常量
# Define PI constant
PI = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
class SignalProcessor:
def __init__(self, num_points=64):
"""
初始化信号处理器
Initialize signal processor
Args:
num_points: FFT点数，必须是2的幂次（32, 64, 128, 256等）
FFT points, must be power of 2 (32, 64, 128, 256, etc.)
重要参数说明 | Important Parameters:
- num_points: 决定频率分辨率和计算复杂度
- 点数越多，频率分辨率越高，但计算量越大
"""
self.num_points = num_points
self.data = []# 存储时域信号数据
def generate_test_signal(self):
"""
生成测试信号 - 包含5个不同频率的余弦波叠加
Generate test signal - sum of 5 cosine waves with different frequencies
信号构成 | Signal Composition:
- 5个不同频率和幅值的余弦波叠加
- 用于验证FFT能够正确识别各个频率成分
- 实际应用中可替换为真实的传感器数据
"""
self.data = []# 清空数据
for i in range(self.num_points):
# 生成5个不同频率、不同幅值的余弦波
# Generate 5 cosine waves with different frequencies and amplitudes
# 基础频率成分 - 1倍频
data0 = 10 * math.cos(2 * PI * i / self.num_points) # 幅值10，基波
# 二次谐波 - 2倍频
data1 = 20 * math.cos(2 * 2 * PI * i / self.num_points)# 幅值20，二次谐波
# 三次谐波 - 3倍频
data2 = 30 * math.cos(3 * 2 * PI * i / self.num_points)# 幅值30，三次谐波
# 高频小信号 - 4倍频
data3 = 0.2 * math.cos(4 * 2 * PI * i / self.num_points) # 幅值0.2，高频小信号
# 强高频信号 - 5倍频
data4 = 1000 * math.cos(5 * 2 * PI * i / self.num_points)# 幅值1000，强高频信号
# 将所有波形叠加，生成复合信号
# Sum all waves together to create composite signal
composite_signal = data0 + data1 + data2 + data3 + data4
# 转换为整数并存储（模拟ADC采样）
# Convert to integer (simulating ADC sampling)
self.data.append(int(composite_signal))
print(f"生成测试信号完成，包含 {len(self.data)} 个采样点")
print(f"信号幅值范围: {min(self.data)} 到 {max(self.data)}")
return self.data
def perform_fft(self, sampling_rate=38400):
"""
执行FFT变换
Perform FFT analysis
Args:
sampling_rate: 采样率(Hz) / Sampling rate in Hz
决定频率分析的范围和精度
返回 | Returns:
dict: 包含FFT结果、幅值谱和频率点的字典
FFT处理流程 | FFT Processing Flow:
1. 数据准备 -> 2. FFT计算 -> 3. 频谱计算 -> 4. 频率映射
"""
try:
print(f"\n开始FFT分析，点数: {self.num_points}, 采样率: {sampling_rate}Hz")
# 将列表转换为numpy数组，指定数据类型为16位无符号整数
# Convert list to numpy array with 16-bit unsigned integer type
# 模拟实际ADC采样的数据格式
data_array = np.array(self.data, dtype=np.uint16)
print("数据数组转换完成")
# 创建FFT对象并执行变换
# Create FFT object and perform transform
# 参数说明：
# - data_array: 输入时域信号
# - self.num_points: FFT点数
# - 0x555: 配置参数（具体含义参考硬件手册）
fft_obj = FFT(data_array, self.num_points, 0x555)
print("FFT对象创建成功")
# 获取FFT结果（复数形式，包含实部和虚部）
# Get FFT results (complex form, contains real and imaginary parts)
fft_result = fft_obj.run()
print("FFT计算完成")
# 计算幅值谱 - 将复数结果转换为幅度值
# Calculate amplitude spectrum - convert complex results to magnitude values
# 幅值计算公式: magnitude = sqrt(real^2 + imag^2)
amplitude_spectrum = fft_obj.amplitude(fft_result)
print("幅值谱计算完成")
# 计算频率点 - 将FFT结果索引映射到实际频率值
# Calculate frequency points - map FFT result indices to actual frequencies
# 频率分辨率 = 采样率 / FFT点数
frequency_points = fft_obj.freq(self.num_points, sampling_rate)
print("频率点计算完成")
return {
'fft_result': fft_result, # 原始FFT复数结果
'amplitude': amplitude_spectrum, # 幅值谱（用于分析信号强度）
'frequencies': frequency_points# 对应的频率值（Hz）
}
except Exception as e:
print(f"FFT计算错误 / FFT calculation error: {e}")
print("可能的原因 | Possible reasons:")
print("- 内存不足 | Insufficient memory")
print("- 点数不是2的幂 | Points not power of 2")
print("- 硬件FFT模块故障 | Hardware FFT module failure")
return None
def main():
"""
主函数 - 演示完整的FFT分析流程
Main function - demonstrates complete FFT analysis workflow
"""
print("=== FFT频域分析演示程序 ===")
print("=== FFT Frequency Domain Analysis Demo ===")
# 创建信号处理器实例，使用64点FFT
# Create signal processor instance with 64-point FFT
processor = SignalProcessor(64)
# 生成测试信号（包含多个频率成分的复合信号）
# Generate test signal (composite signal with multiple frequency components)
print("\n1. 生成测试信号...")
signal = processor.generate_test_signal()
print("原始信号前10个点 / First 10 points of original signal:", signal[:10])
# 执行FFT分析，使用38.4kHz采样率
# Perform FFT analysis with 38.4kHz sampling rate
print("\n2. 执行FFT分析...")
results = processor.perform_fft(sampling_rate=38400)
if results:
print("\n3. FFT分析结果:")
print(" ====================")
# 显示FFT原始结果（复数）
print("\n FFT原始结果 (前5个点):")
for i in range(min(5, len(results['fft_result']))):
print(f" 点{i}: {results['fft_result']}")
# 显示幅值谱（最重要的分析结果）
print(f"\n 幅值谱 (所有{len(results['amplitude'])}个点):")
print(" ", results['amplitude'])
# 显示频率点映射
print(f"\n 频率点映射 (Hz):")
print(" ", results['frequencies'])
# 分析主要频率成分
print("\n4. 主要频率成分分析:")
print(" ====================")
amplitudes = results['amplitude']
frequencies = results['frequencies']
# 找出幅值最大的几个频率成分（忽略直流分量）
significant_indices = sorted(range(1, len(amplitudes)),
key=lambda i: amplitudes,
reverse=True)[:5]
for idx in significant_indices:
if amplitudes > 0.1:# 只显示显著的频率成分
print(f" 频率: {frequencies:.1f}Hz, 幅值: {amplitudes:.2f}")
else:
print("\nFFT分析失败，请检查硬件和参数设置")
if __name__ == "__main__":
main()
"""
=== FFT技术详解 ===
1. 频率分辨率：
频率分辨率 = 采样率 / FFT点数
本例中：38400Hz / 64点 = 600Hz
即每个频率点代表600Hz的频率范围
2. 奈奎斯特频率：
最高可分析频率 = 采样率 / 2 = 19200Hz
FFT结果的后半部分是前半部分的镜像
3. 幅值谱解释：
- 索引0: 直流分量（信号的平均值）
- 索引1~N/2-1: 正频率成分
- 索引N/2~N-1: 负频率成分（通常忽略）
4. 实际应用场景：
- 音频频谱分析
- 振动故障诊断
- 电源质量分析
- 通信信号处理
=== 预期分析结果 ===
在幅值谱中应该能明显看到5个峰值，对应生成的5个测试频率成分，
且幅值大小应与生成信号时的设置成比例。
"""
代码解读：
FFT点数选择：必须是2的幂次，平衡分辨率与计算量
采样率设定：根据信号最高频率成分，满足奈奎斯特采样定理
频率分辨率：Δf = 采样率 / FFT点数，决定区分相近频率的能力
幅值谱分析：识别信号中的主要频率成分及其强度
硬件优势：K230的硬件FFT大幅提升计算效率，适合实时处理
这个示例展示了从信号生成到频域分析的完整流程，是数字信号处理的基础应用。
实验串口返回情况
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